题目内容
如图，
在平面直角坐标系中，
若
、
的长是关于
的一元二次方程
的两个根，且
（1）求
的值．
（2）若
为轴上的点，且
求经过
、两点的直线的解析式，并判断
与
是否相似？
（3）若点
在平面直角坐标系内，则在直线
上是否存在点
使以
、
、
、为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】
解：（1）解
得
在
中，由勾股定理有
（2）∵点
在
轴上，
由已知可知D（6，4）
设
当
时有
解得
同理
时，
在
中，
在
中，
（3）满足条件的点有四个
【解析】（1）解一元二次方程求出OA，OB的长度，再利用勾股定理求出AB的长度，再代入计算即可得到
的值。
（2）先根据三角形的面积求出点E的坐标，并根据平行四边形的对边相等的性质求出点D的坐标，然后利用待定系数法求解直线的解析式；分别求出两三角形夹直角的两对应边的比，如果相等，则两三角形相似，否则不相似；
（3）根据菱形的性质，分AC与AF是邻边并且点F在射线AB上与射线BA上两种情况，以及AC与AF分别是对角线的情况分别进行求解计算．
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能考试期末冲刺卷系列答案
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