题目内容
【题目】“五一”节假期间，小亮一家到某度假村度假，小亮和他妈妈坐公交车先出发，他爸爸自驾车沿着相同的道路后出发，他爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东西后又马上驾车前往度假村，如图是他们家的距离
（
）与小明离家的时间
的关系图，请根据图回答下列问题：
（1）小亮和妈妈坐公交车的速度为 
；爸爸自驾的速度为 
.
（2）小亮从家到度假村期间，他离家的距离
与离家的时间
的关系式为 ；小亮从家到度假村的路途中，当他与他爸爸相遇时，离家的距离是 .
（3）整个运动过程中（双方全部到达会和时，视为运动结束），
为多少时小亮和妈妈与爸爸相距
？
【答案】（1）20，60；（2）s=20t；30或45；（3）
为
、
、
、
、
、
时小亮和妈妈与爸爸相距10km.
【解析】
（1）根据函数图象可以分别求得小亮和妈妈坐公交车的速度和爸爸自驾的速度；
（2）根据题意利用待定系数法分段可以求得相应的函数解析式；小亮与爸爸相遇在图中即表示两个函数图象的交点，求出交点坐标，即可得出结果；
（3）根据函数图象和各段对应的函数解析式，再根据小亮和妈妈与爸爸相距10km列方程求解．
解：（1）由图可得，
小亮和妈妈坐公交车的速度为：60÷3=20（km/h），
爸爸自驾的速度为：60÷（2-1）=60（km/h），
故答案为：20，60；
（2）小亮和妈妈坐公交车的速度为20km/h，
小亮从家到度假村期间，他离家的距离
与离家的时间
的关系式为：
；
当
时，设小亮爸爸离家的距离与离家的时间的关系式为：
，
，解得
，
即当时，小亮爸爸离家的距离与离家的时间的关系式为：
；
当
时，设小亮爸爸离家的距离与离家的时间的关系式为：
，
，解得
，
即当时，小亮爸爸离家的距离与离家的时间的关系式为：
.
令
，得
，此时，
，
令
，得
，此时
.
故答案为：s=20t；30或45.
（3）当
时，令
，则
，得
，
当时，令
，解得，
或
，
当时，
，解得，
或
当
时，设小亮爸爸离家的距离与离家的时间的关系式为：
，
，解得
，
当时，小亮爸爸离家的距离与离家的时间的关系式为：
，
令
，得
，
由上可得，为、、、、、时小亮和妈妈与爸爸相距
.
