Question

如图，直线y=kx+b与反比例函数y=

m

x

（x＜0）的图象相交于点A（-2，4）、点B（-4，n）．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOC的面积；
（3）根据图象回答：当x为何值时，kx+b＜

m

x

（请直接写出答案）．

Answer 1

分析：（1）根据A的坐标为（-2，4），先求出m=-8，再根据反比例函数求出B点坐标，从而利用待定系数法求一次函数的解析式为y=x+6；
（2）求出直线与x轴的交点坐标后，即可求出S_△AOC=

1

2

CO•yA．
（3）一次函数的图象在反比例函数图象的下方时自变量的取值即为答案．

解答：解：（1）∵点A（-2，4）在反比例函数图象上
∴m=-8，（1分）
∴反比例函数解析式为y=

-8

x

；（2分）
∵B点的横坐标为-4，
∴y=-

8

-4

，
∴y=2，
∴B（-4，2）．（3分）
∵点A（-2，4）、点B（-4，2）在直线y=kx+b上，
∴4=-2k+b，
2=-4k+b，
解得k=1．
b=6．
∴直线AB为y=x+6．（4分）

（2）∵直线AB为y=x+6与x轴的交点坐标C（-6，0），
∴S_△AOC=

1

2

CO•y_A=

1

2

×6×4=12．（6分）

（3）x＜-4，-2＜x＜0．

点评：主要考查了用待定系数法求函数解析式和反比例函数 y=

k

x

中k的几何意义，这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=

1

2

|k|．