Question

某数学兴趣小组，利用树影测量树高，如图（1），已测出树AB的影长AC为12米，并测出此时太阳光线与地面成30°夹角．

（1）求出树高AB；

（2）因水土流失，此时树AB沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变．求树的最大影长．（用图（2）解答）

Answer 1

              解：（1）AB=ACtan30°=12×=4（米）．

答：树高约为4米．

（2）如图（2），B₁N=AN=AB₁sin45°=4×=2（米）．

NC₁=NB₁tan60°=2×=6（米）．

AC₁=AN+NC₁=2+6．

当树与地面成60°角时影长最大AC₂（或树与光线垂直时影长最大或光线与半径为AB的⊙A相切时影长最大）

AC₂=2AB₂=；