Question

如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和高BE的交点．
求证：DF=CD．

Answer 1

分析：先证明AD=BD，再证明∠FBD=∠DAC，从而利用ASA证明△BDF≌△ADC，利用全等三角形对应边相等就可得到结论．

解答：证明：∵AD⊥BC，
∴∠ADC=∠FDB=90°，
∵∠ABC=45°，
∴∠BAD=45°，
∴AD=BD，
∵BE⊥AC，
∴∠AEF=90°，
∴∠DAC+∠AFE=90°，
∵∠FDB=90°，
∴∠FBD+∠BFD=90°，
又∵∠BFD=∠AFE，
∴∠FBD=∠DAC，
在△BDF和△CDA中：

∠FBD=∠CAD ∠ADC=∠FDB BD=AD

，
∴△BDF≌△ADC，
∴DF=CD．

点评：此题主要考查了全等三角形的判定，关键是找出能使三角形全等的条件．