题目内容
在梯形ABCD中，已知AB∥CD，∠ACB=∠BDA=90°，问梯形ABCD是等腰梯形吗？
考点：等腰梯形的判定
专题：
分析：首先证明△DEA∽△CEB，可得
=
，再根据平行线分线段成比例定理可得
=
，变形可得
=
，进而得到
=
，从而可得ED=EC，再证明∠ADC=∠BCD，
可得梯形ABCD是等腰梯形．
| AE |
| EB |
| ED |
| CE |
| DE |
| EB |
| CE |
| AE |
| AE |
| EB |
| CE |
| DE |
| ED |
| CE |
| EC |
| DE |
可得梯形ABCD是等腰梯形．
解答：
解：梯形ABCD是等腰梯形．
理由：∵∠ACB=∠BDA=90°，∠DEA=∠CEB，
∴△DEA∽△CEB，
∴
=
，
∵DC∥AB，
∴
=
，
∴
=
，
∴
=
，
∴ED2=CE2，
∴DE=CE，
∴∠EDC=∠DCE，
∴∠ADC=∠BCD，
∴梯形ABCD是等腰梯形．
解：梯形ABCD是等腰梯形．理由：∵∠ACB=∠BDA=90°，∠DEA=∠CEB，
∴△DEA∽△CEB，
∴
| AE |
| EB |
| ED |
| CE |
∵DC∥AB，
∴
| DE |
| EB |
| CE |
| AE |
∴
| AE |
| EB |
| CE |
| DE |
∴
| ED |
| CE |
| EC |
| DE |
∴ED2=CE2，
∴DE=CE，
∴∠EDC=∠DCE，
∴∠ADC=∠BCD，
∴梯形ABCD是等腰梯形．
点评：此题主要考查了等腰梯形的判定，关键是掌握同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．
练习册系列答案
一课一练课时达标系列答案
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下列语句：
①点A（5，-3）关于x轴对称的点A′的坐标为（-5，-3）；
②点B（-2，2）关于y轴对称的点B′的坐标为（-2，-2）；
③若点D在第二、四象限坐标轴夹角平分线上，则点D的横坐标与纵坐标相等．
其中正确的是（ ）
①点A（5，-3）关于x轴对称的点A′的坐标为（-5，-3）；
②点B（-2，2）关于y轴对称的点B′的坐标为（-2，-2）；
③若点D在第二、四象限坐标轴夹角平分线上，则点D的横坐标与纵坐标相等．
其中正确的是（ ）
| A、① | B、② |
| C、③ | D、①②③都不正确 |
在实数3.14，
，π，2.121121112…（两个2之间的1逐次加1个），
，
，
中，无理数的个数为（ ）
| 2 |
| 1 |
| 7 |
| 9 |
| 3 | 4 |
| A、2个 | B、3个 | C、4个 | D、5个 |