Question

求证：全等三角形的对应边中线相等．

Answer 1

考点：全等三角形的性质

专题：证明题

分析：首先根据△ABC≌△A₁B₁C₁，可得AB=A₁B₁，BC=B₁C₁，∠B=∠B₁，进而得到中线BD=B₁D₁，再证明△ABD≌△A₁B₁D₁可得AD=A₁D₁．

解答：已知：如图，△ABC≌△A₁B₁C₁，AD、A₁D₁分别是对应边BC、B₁C₁的中线，
求证：AD=A₁D₁，
证明：：∵△ABC≌△A₁B₁C₁，
∴AB=A₁B₁，BC=B₁C₁，∠B=∠B₁，
∵AD、A₁D₁分别是对应边BC、B₁C₁的中线，
∴BD=

1

2

BC，B₁D₁=

1

2

B₁C₁，
∴BD=B₁D₁，
在△ABD和△A₁B₁D₁中，

AB=A1B1 ∠B=∠B1 DB=D1B1

，
∴△ABD≌△A₁B₁D₁（SAS），
∴AD=A₁D₁．

点评：此题主要考查学生对全等三角形的性质及判定的理解及运用能力．注意命题的证明的格式、步骤．