题目内容
已知：如图，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B、D，AD和BC相交于点E，EF⊥BD，垂足为F，我们可以证明
成立（不要求考生证明）．若将图中的垂线改为斜交，如图，AB∥CD，AD，BC相交于点E，过点E作EF∥AB交BD于点F，则：
（1）
还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；（2）请找出S△ABD，S△BED和S△BDC间的关系式，并给出证明．
【答案】分析：（1）由题意知，两直线平行是很关键的条件，要根据三角形平行线分线段成比例，找出关系，然后相加就得到结果；
（2）要用到第一问的结论，作出各个三角形的高，再把各面积用边表示出来，即可找到关系．
解答：（1）成立．
证明：∵AB∥EF
∴
∵CD∥EF
∴
∴
=
∴
；
（2）关系式为：
证明如下：分别过A作AM⊥BD于M，过E作EN⊥BD于N，过C作CK⊥BD交BD的延长线于K
由题设可得：
∴
=
即
=
又∵
•BD•AM=S△ABD，
=S△BCD
∴
BD•EN=S△BED
∴
．
点评：此题考查平行线分线段成比例定理的运用．
（2）要用到第一问的结论，作出各个三角形的高，再把各面积用边表示出来，即可找到关系．
解答：（1）成立．
证明：∵AB∥EF
∴
∵CD∥EF
∴
∴
=
∴
；
（2）关系式为：
证明如下：分别过A作AM⊥BD于M，过E作EN⊥BD于N，过C作CK⊥BD交BD的延长线于K
由题设可得：
∴
=
即
=
又∵
•BD•AM=S△ABD，
=S△BCD∴
BD•EN=S△BED∴
．点评：此题考查平行线分线段成比例定理的运用．
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