Question

如图，抛物线y=x²+m与x轴交于点C，若∠ACB=90°，求抛物线的解析式．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：直接利用等腰直角三角形的性质以及抛物线的性质得出AO=BO=CO=|m|，进而得出m的值即可．

解答：解：∵抛物线y=x²+m其对称轴为y轴，∠ACB=90°，
∴△ACB是等腰直角三角形，
∴AO=BO=CO=|m|，
∴A（m，0），
故0=m²+m，
解得：m₁=0（不合题意舍去），m₂=-1．
故抛物线的解析式为：y=x²-1．

点评：此题主要考查了抛物线与x轴的交点问题和等腰直角三角形的性质，得出AO=BO=CO=|m|是解题关键．