Question

如图，四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接EF、FG、GH、HE，得到四边形EFGH（即四边形ABCD的中点四边形），当四边形ABCD满足

 

条件时，四边形EFGH是矩形．

Answer 1

考点：中点四边形

专题：

分析：根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，可知当四边形ABCD的对角线满足AC⊥BD的条件时，四边形EFGH是矩形；

解答：解：当四边形ABCD的对角线满足互相垂直的条件时，四边形EFGH是矩形．理由如下：
如图，连结AC、BD．
∵E、F、G、H分别为四边形ABCD四条边上的中点，
∴EH∥BD，HG∥AC，
∵AC⊥BD，
∴EH⊥HG，
又∵四边形FGH是平行四边形，
∴平行四边形EFGH是矩形；
故答案为：对角线互相垂直．

点评：本题主要考查了中点四边形的知识，牢记矩形的判定定理是解答本题的关键，难度中等．