题目内容
已知等腰△ABC的边BC=1，另两边AB，AC的长是关于x的一元二次方程x2-4x+k=0的两个根，求△ABC的周长．
考点：一元二次方程的应用
专题：
分析：分BC为腰和底两种情况根据三角形三边关系定理及等腰三角形的特点，确定另两边的长，从而确定等腰三角形的周长．
解答：解：方程x2-4x+k=0，得x1+x2=4，
当BC为腰长时，则x2-4x+k=0的一个根为1，
则另一根为3，
∵1+1＜3，
∴不能组成等腰三角形；
当1为底边时，x2-4x+k=0有两个相等的实数根，
故b2-4ac=16-4k=0，
解得：k=4，
∴方程为x2-4x+4=0，
解得：x=2．
所以等腰三角形的周长为2+2+1=5cm．
当BC为腰长时，则x2-4x+k=0的一个根为1，
则另一根为3，
∵1+1＜3，
∴不能组成等腰三角形；
当1为底边时，x2-4x+k=0有两个相等的实数根，
故b2-4ac=16-4k=0，
解得：k=4，
∴方程为x2-4x+4=0，
解得：x=2．
所以等腰三角形的周长为2+2+1=5cm．
点评：本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是利用等腰三角形的性质分类讨论，难度不大．
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