Question

【题目】二次函数的图像轴上方的部分沿轴翻折到轴下方，图像的其余部分保持不变，若直线与该图像有两个公共点，则的取值范围______.

Answer 1

【答案】或

【解析】

画出图象求出直线经过点A和原点时的b的值，结合图象可以确定b的范围，再求出直线与翻折后的抛物线只有一个交点时的b的值，可以利用方程组只有一组解△=0解决问题，由此再确定b的取值范围．

如图：

当直线经过点A（-2，0）时，b=1，

当直线y=经过点O（0，0）时，b=0，

∴0＜b＜1时，直线与新图形有两个交点，

翻折后的抛物线为y=x2+2x，

由 方程组有一组解，消去y得到：2x2+3x-2b=0，

∵△=0，

∴9+16b=0，

b=- ，

由图象可知，b＜-时，直线y=x+b与新图形有两个交点，

综上所述0＜b＜1或b＜-时，直线y=x+b与新图形有两个交点．

故答案为：或