Question

【题目】已知中，，，．将绕点逆时针旋转后得到，其中点运动的路径为．那么图中阴影部分的面积是____．

Answer 1

【答案】

【解析】

根据直角三角形的性质得到∠CAB＝60，AB＝2AC＝2，求得BC＝，根据旋转的性质得到AC′＝AC＝1，AB′＝AB＝2，B′C′＝BC＝，∠B′AB＝30，∠C′AB′＝∠CAB＝60，在Rt△AC′D中求得C′D＝AC′＝1，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论．

∵∠C＝90，∠ABC＝30，AC=1

∴∠CAB＝60，AB＝2AC＝2，

∴BC＝，

∵Rt△ABC绕点A逆时针旋转15后得到△AB′C′，

∴AC′＝AC＝1，AB′＝AB＝2，B′C′＝BC＝，∠B′AB＝15，∠C′AB′＝∠CAB＝60，

∴∠C′AD＝∠C′AB′-∠BAB′＝45，

在Rt△AC′D中，∵∠C′AD＝45，

∴C′D＝AC′＝1，

∴B′D＝B′C′C′D＝1，

∴图中阴影部分的面积＝S扇形BAB′S△ADB′

＝

＝，

故答案为：．