题目内容
如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．4cm2
B．2
cm2C．3
cm2D．4
cm2
【答案】分析：由题意可以推出EH∥FG∥BC，即可知△AEH∽△AFG∽△ABC，结合已知条件便可推出S△AEH：S△AFG：S△ABC=1：4：8，然后求出△ABC的面积，即可推出阴影部分的面积．
解答：
解：过A作AL⊥CB于L，
∵△ABC是边长为6cm的等边三角形，
∴AL=AB•sin60°=6×
=3
（cm），
∴△ABC的面积=
CB•AL=9
cm2，
∵EH∥FG∥BC，
∴△AEH∽△AFG∽△ABC，
∵AB被截成三等分，
∴S△AEH：S△AFG：S△ABC=1：4：9，
∴阴影部分的面积=S△AFG-S△AEH=4
-
=3
cm2．
故选C．
点评：本题主要考查相似三角形的判定和性质、等边三角形的性质，关键在于求出S△AEH：S△AFG：S△ABC=1：4：9．
解答：
解：过A作AL⊥CB于L，∵△ABC是边长为6cm的等边三角形，
∴AL=AB•sin60°=6×
=3（cm），∴△ABC的面积=
CB•AL=9cm2，∵EH∥FG∥BC，
∴△AEH∽△AFG∽△ABC，
∵AB被截成三等分，
∴S△AEH：S△AFG：S△ABC=1：4：9，
∴阴影部分的面积=S△AFG-S△AEH=4
-=3cm2．故选C．
点评：本题主要考查相似三角形的判定和性质、等边三角形的性质，关键在于求出S△AEH：S△AFG：S△ABC=1：4：9．
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