Question

如图，反比例函数（k≠0，k为常数）的图象与一次函数y=ax+b（a≠0，a、b为常数）的图象相交于A（﹣4，1）、B（2，m）两点．

（1）求k、m的值；

（2）求△AOB的面积；

（3）根据图象直接写出使不等式ax+b＞成立的x的取值范围．

Answer 1

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．

【分析】（1）将A坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出反比例解析式，将B坐标代入反比例解析式求n的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；

（2）设一次函数与x轴交于C点，求出C坐标，确定出OC的长，三角形AOB面积=三角形AOC面积+三角形BOC面积，求出即可．

（3）根据图象和交点坐标找出一次函数图象位于反比例函数图象上方时x的范围即可．

【解答】解：（1）将A（﹣4，1）代入反比例解析式得：k=﹣4×1=﹣4，

则反比例解析式为y=﹣；

将B（2，m）代入反比例解析式得：m=﹣2，即B（2，﹣2），

将A与B坐标代y=ax+b中，得：，

解得：．

则一次函数解析式为y=﹣x﹣1；

 

（2）设一次函数与x轴交于点C，

对于一次函数y=﹣x﹣1，令y=0，得到x=﹣2，即OC=2，

则S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=×2×1+×2×2=3．

 

（3）由图象得：不等式ax+b＞成立的x的取值范围为0＜x＜2或x＜﹣4．

【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法确定函数解析式，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．