题目内容
15．
反比例函数y=$\frac{8}{x}$的图象如图所示，在第一象限的图象上任取一点P（x，y），作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．（1）请填写入表：
| x | … | $\frac{1}{2}$ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
| y | … | … | ||||||
| S四边形OAPB | … | … |
（3）若点P位于反比例函数y=$\frac{8}{x}$图象在第三象限的一支上，则（2）的结论还成立吗？
分析 （1）把x的值代入函数解析式即可求得k的值，利用矩形的面积公式即可求得四边形OAPB的面积；
（2）根据（1）中的数值即可作出判断；
（3）利用矩形的面积公式即可作出判断．
解答 解：（1）
| x | … | $\frac{1}{2}$ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
| y | … | 16 | 8 | 4 | $\frac{8}{3}$ | 2 | $\frac{8}{5}$ | … |
| S四边形OAPB | … | 8 | 8 | 8 | 8 | 8 | 8 | … |
（3）结论仍成立．
证明：当点P在第三象限时，设横坐标是a，把x=a代入y=$\frac{8}{x}$得y=$\frac{8}{a}$，
则OA=|a|=-a，OB=|$\frac{8}{a}$|=-$\frac{8}{a}$，
则S四边形OAPB=（-a）•（-$\frac{8}{a}$）=8．
点评 本题比例系数k的几何意义在反比例函数y=xk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是$\frac{1}{2}$|k|，且保持不变．
练习册系列答案
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