Question

如图，在△ABC和△DEF中，点B、E、C、F在同一条直线上，下面有四个条件：①AB=DE；②AC=DF；③BE=CF；④∠ABC=∠DEF．请你从中选三个作为题设，余下的一个作为结论
（1）写出一个正确的命题，并加以证明；
（2）请你再写出一个这样的正确命题（不必证明）．

Answer 1

分析：（1）如果①②③联合，利用SSS易证△ABC≌△DEF，从而可得∠ABC=∠DEF；
（2）只要写出的命题符合全等三角形的任何一个判定都可以，答案不唯一．

解答：解：（1）如图，在△ABC和△DEF中，点B、E、C、F在同一条直线上，
如果 AB=DE，AC=DF，BE=CF．那么∠ABC=∠DEF．
证明：∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC，
即BC=EF，
在△ABC和△DEF中

AB=DE AC=DF BC=EF

，
∴△ABC≌△DEF，
∴∠ABC=∠DEF；

（2）如图，在△ABC和△DEF中，点B、E、C、F在同一条直线上，
如果 AB=DE，∠ABC=∠DEF，BE=CF，那么AC=DF．

点评：此题考查了全等三角形的判定和性质．解题的关键是掌握判定两三角形全等的方法：AAS，ASA，SAS，SSS，是直角三角形的还有HL．