Question

观察下列计算过程：
1-

1

22

=1-

1

4

=

3

4

=

1

2

×

3

2

；
1-

1

32

=1-

1

9

=

8

9

=

2

3

×

4

3

；
1-

1

42

=1-

1

16

=

15

16

=

3

4

×

5

4

；
…
你能得出什么结论？用得到的结论计算：（1-

1

22

）（1-

1

32

）…（1-

1

20072

）（1-

1

20082

）．

Answer 1

分析：根据已知数据的变化规律得出第n个式子为：1-

1

(n+1)2

=

n

n+1

×

n+2

n+1

，进而代入算式求出即可．

解答：解：∵1-

1

22

=1-

1

4

=

3

4

=

1

2

×

3

2

；
1-

1

32

=1-

1

9

=

8

9

=

2

3

×

4

3

；
1-

1

42

=1-

1

16

=

15

16

=

3

4

×

5

4

；
…
∴第n个式子为：1-

1

(n+1)2

=

n

n+1

×

n+2

n+1

，
（1-

1

22

）（1-

1

32

）…（1-

1

20072

）（1-

1

20082

）
=

1

2

×

3

2

×

2

3

×

4

3

×

3

4

×

5

4

×…

2006

2007

×

2008

2007

×

2007

2008

×

2009

2008

，
=

1

2

×

2009

2008

，
=

2009

4016

．

点评：此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出数字中的变与不变是解题关键．