题目内容
如图1，在△ABC中，AB=AC，D是AC延长线上一点，点E在射线DB上，且有∠BAC=∠CED=α，连接EA．求证：EA平分∠BEC．
（说明：如果反复探索没有解题思路，可以从下列条件中选取一个加以解决：①如图2，α=60°；②如图3，α=90°．）
（说明：如果反复探索没有解题思路，可以从下列条件中选取一个加以解决：①如图2，α=60°；②如图3，α=90°．）
证明：作AM⊥BD于M，AN⊥CE于N，如图，
∵α+∠BAD+∠D=180°，α+∠DCE+∠D=180°，
∴∠ABD=∠DCE，
∴∠ABM=∠ACN，
∵∠AMB=∠ANC=90°，
在△ABM和△ACN中，
，
∴△ABM≌△ACN（AAS），
∴AM=AN，
∴EA平分∠BEC．
∵α+∠BAD+∠D=180°，α+∠DCE+∠D=180°，
∴∠ABD=∠DCE，
∴∠ABM=∠ACN，
∵∠AMB=∠ANC=90°，
在△ABM和△ACN中，
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∴△ABM≌△ACN（AAS），
∴AM=AN，
∴EA平分∠BEC．
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明理由．
如图1，AD和AE分别是△ABC的BC边上的高和中线，点D是垂足，点E是BC的中点，规定：λA=