Question

把一条抛物线向左平移2个单位，然后向上平移5个单位后得到的抛物线y=-x²，则平移前抛物线的解析式为

 

．

Answer 1

考点：二次函数图象与几何变换

专题：几何变换

分析：逆向思考，求抛物线y=-x²向右平移2个单位，然后向下平移5个单位得到抛物线解析式，然后把抛物线平移的问题转化为顶点平移的问题．

解答：解：抛物线y=-x²的顶点坐标为（0，0），
点（0，0）向右平移2个单位，然后向下平移5个单位后得到点的坐标为（2，-5），
所以平移前抛物线的解析式为y=-（x-2）²-5．
故答案为y=-（x-2）²-5．

点评：本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．