Question

如图，连结边长为1的正方形对边中点，可将一个正方形分成四个全等的小正方形，选右下角的小正方形进行第二次操作，又可将这个小正方形分成四个更小的小正方形，…重复这样的操作，则2013次操作后右下角的小正方形面积是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   1-

Answer 1

A
分析：先计算出正方形的面积为1，根据题意易得第1次操作后右下角的小正方形面积=，第2次操作后右下角的小正方形面积=×=（）²，第3次操作后右下角的小正方形面积=（）³，于是可得到n次操作后右下角的小正方形面积为的n次方，然后把n=2013代入即可得到答案．
解答：正方形的面积=1×1=1，
∵第1次操作后右下角的小正方形面积=，
第2次操作后右下角的小正方形面积=×=（）²，
第3次操作后右下角的小正方形面积=（）³，
…
∴第2013次操作后右下角的小正方形面积=（）²⁰¹³．
故选A．
点评：本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．