Question

已知p，q为自然数，方程2px²-qx+1990=0两根都是质数，则p+q=

 

．

Answer 1

分析：先设方程的两根是α、β，根据根与系数的关系可得αβ=

c

a

=

1990

2p

=

995

p

，即αβp=995，而α、β都是质数，故p=1，从而可知方程的两根等于5、199，再利用根与系数的关系，求两根之和α+β=-

-q

2

=204，
从而可求出q的值，于是可求p+q的值．

解答：解：设此方程的两根是α、β，根据题意得
αβ=

c

a

=

1990

2p

=

995

p

，
即αβp=995，
又∵995=1×5×199，
而5、199都是质数，
∴p=1，
若p=1，则方程的两根就是5、199，
∴α+β=-

-q

2

=204，
∴q=408，
∴p+q=408+1=409．
故答案是409．

点评：此题主要考查了根与系数的关系、质数的定义，注意1不是质数，最小的质数是2．