Question

已知x、y为自然数，且满足方程9x²-4y²=5，求x，y的值．

Answer 1

分析：先把已知条件的左边分解得到（3x+2y）（3x-2y）=5，然后利用整数的整除性确定x与y的值．

解答：解：∵9x²-4y²=5，
∴（3x+2y）（3x-2y）=5，
∵x、y为自然数，
∴

3x+2y=1 3x-2y=5

或

3x+2y=5 3x-2y=1

，
∴

x=1 y=-1

或

x=1 y=1

，
∴x、y的值分别为1，1．

点评：本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．