Question

已知A是y=

k

x

图象上一点，E是横轴上一点，△AEB中AE⊥EB，AE=EB．DE⊥AB交纵轴于D，若△DEB的面积为2，则k为（　　）

• A、1
• B、2
• C、4
• D、6

Answer 1

考点：反比例函数系数k的几何意义

专题：计算题

分析：根据等腰直角三角形的性质得∠BEC=45°，则∠OED=45°，所以△ODE为等腰直角三角形，则OE=OD，利用△DEB的面积为2得到

1

2

OD•BE=2，于是OE•AE=4，然后根据反比例函数y=

k

x

（k≠0）系数k的几何意义即可得到k=4．

解答：解：∵AE=EB，
∴△AEB为等腰直角三角形，
∵DE⊥AB，
∴∠BEC=45°，
∴∠OED=45°，
∴△ODE为等腰直角三角形，
∴OE=OD，
∵△DEB的面积为2，
∴

1

2

OD•BE=2，即OD•BE=4，
∴OE•AE=4，
∴k=4．
故选C．

点评：本题考查了反比例函数y=

k

x

（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=kx（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．也考查了等腰直角三角形的判定与性质．