Question

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB与点E，点P在⊙O上，∠1=∠C，
（1）求证：CB∥PD；
（2）若BC=3，sin∠P=，求⊙O的直径．

Answer 1

【答案】分析：（1）要证明CB∥PD，可以求得∠1=∠P，根据=可以确定∠C=∠P，又知∠1=∠C，即可得∠1=∠P；
（2）根据题意可知∠P=∠CAB，则sin∠CAB=，即=，所以可以求得圆的直径．
解答：（1）证明：∵∠C=∠P
又∵∠1=∠C
∴∠1=∠P
∴CB∥PD；

（2）解：连接AC
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°
又∵CD⊥AB，
∴=，
∴∠P=∠CAB，
∴sin∠CAB=，
即=，
又知，BC=3，
∴AB=5，
∴直径为5．
点评：本题考查的是垂径定理和平行线、圆周角性质，解题时细心是解答好本题的关键．