Question

【题目】某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为米的篱笆围成．已知墙长为米（如图），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为米．

若苗圃园的面积为平方米，求；

若平行于墙的一边长不小于米，这个苗圃园的面积有最大值吗？如果有，求出最大值；如果没有，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）13；（2）若平行于墙的一边长不小于米，这个苗圃园的面积有最大值，最大值是平方米

【解析】

（1）根据题意可以得到关于x的一元二次方程，从而可以解答本题，注意平行于墙的一般长不能超过18米；

（2）根据题意可以的熬S关于x的二次函数，从而可以解答本题．

由题意可得，

，

解得，，，

当时，平行于墙的边长为，故不和题意，应舍去，

当时，平行于墙的边长为，符合题意，

即的值是；

若平行于墙的一边长不小于米，这个苗圃园的面积有最大值，最大值是平方米，

理由：设矩形的面积为平方米，

则，

∵，

解得，，

∴当时，取得最大值，此时，

即若平行于墙的一边长不小于米，这个苗圃园的面积有最大值，最大值是平方米．