题目内容
如图，正方形ABCD的边长为1，点E是AD边上的动点，从点A沿AD向D运动，以BE为边，在BE的上方作正方形BEFG，连接CG。请探究：
（1）线段AE与CG是否相等？请说明理由。
（2）若设
，
，当
取何值时，
最大？
（3）连接BH，当点E运动到AD的何位置时，△BEH∽△BAE？
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参考答案
解：（1）
理由：正方形ABCD和正方形BEFG中
∴ 
又
…………2分
∴△ABE≌△CBG …………………3分
∴ ……………………4分
（2）∵正方形ABCD和正方形BEFG
∴
∴ 
∴ 
又∵
∴△ABE∽△DEH ……………………………………………6分
∴
∴ 
………………………………………………7分
∴ 
………………………………………8分
当
时，有最大值为
………………………………9分
（3）当E点是AD的中点时，△BEH∽△BAE ………10分
理由：∵ E是AD中点
∴ 
∴ 
…………………………………………11分
又∵△ABE∽△DEH
∴ 
…………………………………12分
又∵ 
∴ 
………………………………………13分
又
∴ △BEH∽△BAE……
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