Question

19、如图，△ABD≌△EBD，△DBE≌△DCE，B，E，C在一条直线上．
（1）BD是∠ABE的平分线吗？为什么？
（2）DE⊥BC，BE=EC吗？为什么？

Answer 1

分析：（1）根据全等三角形对应角相等∠ABD=∠EBD，所以BD是∠ABE的平分线；
（2）根据全等三角形对应边相等BE=EC，对应角相等∠DEB=∠DEC，又∠DEB+∠DEC=180°，所以DE⊥BC，

解答：解：（1）∵△ABD≌△EBD，
∴∠ABD=∠EBD，
∴BD是∠ABE的平分线；

（2）∵△DBE≌△DCE，
∴∠DEB=∠DEC，
∵∠DEB+∠DEC=180°，
∴∠DEB=∠DEC=90°，
∴DE⊥BC，
∵△DBE≌△DCE，
∴BE=EC．

点评：本题主要考查全等三角形的性质，要熟练掌握并利用性质进行解题．发现并利用∠DEB=∠DEC=90°是解决本题的关键．