题目内容
如图，长方形ABCD，AB=9，AD=4．E为CD边上一点，CE=6．（1）求AE的长；
（2）点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着边BA向终点A运动，连接PE．
设点P运动的时间为t秒，则当t为何值时，△PAE为等腰三角形？
考点：勾股定理,等腰三角形的判定
专题：动点型,分类讨论
分析：（1）求出DE=3，AD=4，利用勾股定理即可求出AE的长；
（2）根据若△PAE为等腰三角形，分三种情况讨论：当EP=EA时；当AP=AE时；当PE=PA时．
（2）根据若△PAE为等腰三角形，分三种情况讨论：当EP=EA时；当AP=AE时；当PE=PA时．
解答：解：（1）在长方形ABCD中，∠D=90°，CD=AB=9，
在Rt△ADE中，DE=9-6=3，AD=4，
∴AE=
=5．
（2）若△PAE为等腰三角形，则有三种可能．
当EP=EA时，AP=6，
∴t=BP=3，
当AP=AE时，则9-t=5，
∴t=4，
当PE=PA时，则（6-t）2+42=（9-t）2，
∴t=
，
综上所述，符合要求的t值为3或4或
．
在Rt△ADE中，DE=9-6=3，AD=4，
∴AE=
| 32+42 |
（2）若△PAE为等腰三角形，则有三种可能．
当EP=EA时，AP=6，
∴t=BP=3，
当AP=AE时，则9-t=5，
∴t=4，
当PE=PA时，则（6-t）2+42=（9-t）2，
∴t=
| 29 |
| 6 |
综上所述，符合要求的t值为3或4或
| 29 |
| 6 |
点评：本题考查了勾股定理，等腰三角形的判定，要注意分类讨论．
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