题目内容
如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2，以AB上的一点O为圆心分别与均AC，BC相切于点D、E。
（1）求⊙O的半径；
（2）求sin∠BOC的值。
（2）求sin∠BOC的值。
解：（1）连接OD、OE，设OD=r
∵AC、BC切⊙O于D、E，
∴∠ODC=∠OEC=90°，OD=OE
又∵∠ACB=90°
∴四边形是ODCE正方形
∴CD=OD=OE=r，OD∥BC，
∴AD=4-r，△AOD∽△ABC
∴
即
∴
。
（2）过点C作CF⊥AB，垂足为F，
在Rt△ABC与Rt△OEC中，
根据勾股定理，得
由
得
∴
即
。
∵AC、BC切⊙O于D、E，
∴∠ODC=∠OEC=90°，OD=OE
又∵∠ACB=90°
∴四边形是ODCE正方形
∴CD=OD=OE=r，OD∥BC，
∴AD=4-r，△AOD∽△ABC
∴
即
∴
。（2）过点C作CF⊥AB，垂足为F，
在Rt△ABC与Rt△OEC中，
根据勾股定理，得
由
得
∴
即
。
练习册系列答案
期末宝典单元检测分类复习卷系列答案
相关题目
如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，tanB=
如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，若△ABC∽△BDC，则CD=（ ）
如图，Rt△ABC中，∠C=90°，△ABC的内切圆⊙0与BC、CA、AB分别切于点D、E、F．
如图，Rt△ABC中，∠ABC=90゜，BD⊥AC于D，∠CBD=α，AB=3，BC=4．