Question

（2012•大东区二模）已知x²-1=0，求代数式

x-1

x

÷(x-

2x-1

x

)的值．

Answer 1

分析：先把括号内通分，再分式的分子因式分解、除法运算转化为乘法运算得到原式=

x-1

x

•

x

(x-1)2

，由x²-1=0，得x=±1，而x=1原式无意义，则把x=-1代入计算即可．

解答：解：原式=

x-1

x

÷

x2-2x+1

x

=

x-1

x

÷

(x-1)2

x

=

x-1

x

•

x

(x-1)2

=

1

x-1

，
由x²-1=0，得x=±1，
∴当x=1时，原式无意义；
当x=-1时，原式=-

1

2

．

点评：本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解（有括号先计算括号），再进行约分（除法运算转化为乘法运算），然后把满足条件的字母的值代入计算．