Question

如图，△ABC中，E、D分别是AC、BC的中点，则S_△CDE：S_ABDE=（　　）

• A、1：4
• B、2：3
• C、1：3
• D、1：2

Answer 1

考点：三角形中位线定理,相似三角形的判定与性质

专题：

分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE∥AB，DE=

1

2

AB，然后求出△ABC和△EDC相似，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出两三角形的面积的比，然后求解即可．

解答：解：∵E、D分别是AC、BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥AB，DE=

1

2

AB，
∴△ABC∽△EDC，
∴S_△EDC=4S_△ABC，
∴S_△CDE：S_ABDE=1：（4-1）=1：3．
故选C．

点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，相似三角形的判定与性质，熟记定理并求出三角形相似是解题的关键．