Question

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下列关系式中错误的是（　　）

• A、abc＞0
• B、b²-4ac＞0
• C、b＞2a
• D、a+b+c＞0

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：

分析：利用抛物线开口方向得a＜0，利用对称轴在y轴的左侧得b＜0；利用抛物线与y轴的交点在x轴上方得c＞0，则abc＞0，则可对A选项进行判断；利用抛物线与x轴的交点个数可对B选项进行判断；利用抛物线的对称轴的位置得到-1＜-

b

2a

＜0，然后根据不等式的性质变形得到b＞2a，则可对C选项进行判断；利用x=1时，函数值为负数可对D选项进行判断．

解答：解：A、由抛物线开口向下，则a＜0；由对称轴在y轴的左侧，则b＜0；由抛物线与y轴的交点在x轴上方，则c＞0，所以abc＞0，所以A选项的结论正确；
B、由抛物线与x轴有2个交点，则△=b²-4ac＞0，所以B选项的结论正确；
C、由于抛物线的对称轴为直线x=-

b

2a

，则-1＜-

b

2a

＜0，而a＜0，所以b＞2a，所以C选项的结论正确；
D、由于x=1时，y＜0，即a+b+c＜0，所以D选项的结论错误．
故选D．

点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．