Question

如图，点A（m，6），B（n，1）在反比例函数图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，DC=5．
（1）求m，n的值并写出反比例函数的表达式；
（2）连接AB，在线段DC上是否存在一点E，使△ABE的面积等于5？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

考点：待定系数法求反比例函数解析式,反比例函数系数k的几何意义,反比例函数图象上点的坐标特征

专题：代数几何综合题,待定系数法

分析：（1）根据题意列出关于m与n的方程组，求出方程组的解得到m与n的值，确定出A与B坐标，设出反比例函数解析式，将A坐标代入即可确定出解析式；
（2）存在，设E（x，0），表示出DE与CE，连接AE，BE，三角形ABE面积=四边形ABCD面积-三角形ADE面积-三角形BCE面积，求出即可．

解答：解：（1）由题意得：

6m=n m+5=n

，
解得：

m=1 n=6

，
∴A（1，6），B（6，1），
设反比例函数解析式为y=

k

x

，
将A（1，6）代入得：k=6，
则反比例解析式为y=

6

x

；

（2）存在，
设E（x，0），则DE=x-1，CE=6-x，
∵AD⊥x轴，BC⊥x轴，
∴∠ADE=∠BCE=90°，
连接AE，BE，
则S_△ABE=S_{四边形ABCD}-S_△ADE-S_△BCE
=

1

2

（BC+AD）•DC-

1

2

DE•AD-

1

2

CE•BC
=

1

2

×（1+6）×5-

1

2

（x-1）×6-

1

2

（6-x）×1
=

35

2

-

5

2

x=5，
解得：x=5，
则E（5，0）．

点评：此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．