题目内容
如图，BD为⊙O的直径，点A是弧BC的中点，AD交BC于E点，AE=2，ED=4。
（1）求证：△ABE∽△ABD；
（2）求tan∠ADB的值；
（3）延长BC至F，连接FD，使△BDF的面积等于
，求∠EDF的度数。
（1）求证：△ABE∽△ABD；
（2）求tan∠ADB的值；
（3）延长BC至F，连接FD，使△BDF的面积等于
，求∠EDF的度数。
解：（1）∵点A是弧BC的中点
∴∠ABC=∠ADB
又∵∠BAE=∠BAE
∴△ABE∽△ABD；
（2）∵△ABE∽△ABD
∴AB2=2×6=12
∴AB=2
在Rt△ADB中，tan∠ADB=
；
（3）连接CD，可得BF=8，BE=4，则EF=4，△DEF是正三角形，∠EDF=60°。
∴∠ABC=∠ADB
又∵∠BAE=∠BAE
∴△ABE∽△ABD；
（2）∵△ABE∽△ABD
∴AB2=2×6=12
∴AB=2
在Rt△ADB中，tan∠ADB=
；（3）连接CD，可得BF=8，BE=4，则EF=4，△DEF是正三角形，∠EDF=60°。
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