题目内容

13、在三角形，四边形中，具有稳定性的是
三角形
，举一个这类图形稳定性应用的实例
在门的后面沿对角线钉一根木条
．
分析：只要三角形的三边确定，则三角形的大小唯一确定，即三角形的稳定性；四边形的四边确定，其大小不能唯一确定，故四边形具有不稳定性．
解答：解：在三角形，四边形中，具有稳定性的是三角形，举一个这类图形稳定性应用的实例：在门的后面沿对角线钉一根木条．
点评：考查了三角形的稳定性．
练习册系列答案
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8、用一个平面去截一个正方体其截面形状不可能的是
七边形
（请你在三角形、四边形、五边形、六边形、七边形这五种图形中选择符合题意的图形填上即可）．
如图所示，分别在三角形，四边形，五边形的广场各角修建半径为1米的扇形草坪（图中阴影部分）．精英家教网
（1）图①中草坪的面积为
 
（用π表示）；
（2）图②中草坪的面积为
 
（用π表示）；
（3）图③中草坪的面积为
 
（用π表示）；
（4）如果多边形的边数为n，其余条件不变，那么，你认为草坪的面积为多少？（写出过程）
（2013•鼓楼区一模）问题提出：
规定：四条边对应相等，四个角对应相等的两个四边形全等．
我们借助学习“三角形全等的判定”获得的经验与方法对“全等四边形的判定”进行探究．
初步思考：
在两个四边形中，我们把“一条边对应相等”或“一个角对应相等”称为一个条件．满足4个条件的两个四边形不一定全等，如边长相等的正方形与菱形就不一定全等．类似地，我们容易知道两个四边形全等至少需要5个条件．
深入探究：
小莉所在学习小组进行了研究，她们认为5个条件可分为以下四种类型：
Ⅰ一条边和四个角对应相等；Ⅱ二条边和三个角对应相等；
Ⅲ三条边和二个角对应相等；Ⅳ四条边和一个角对应相等．
（1）小明认为“Ⅰ一条边和四个角对应相等”的两个四边形不一定全等，请你举例说明．
（2）小红认为“Ⅳ四条边和一个角对应相等”的两个四边形全等，请你结合下图进行证明．
已知：如图，
四边形ABCD和四边形A1B1C1D1中，AB=A1B1，BC=B1C1，CD=C1D1，DA=D1A1，∠B=∠B1．
四边形ABCD和四边形A1B1C1D1中，AB=A1B1，BC=B1C1，CD=C1D1，DA=D1A1，∠B=∠B1．
．
求证：
四边形ABCD≌四边形A1B1C1D1
四边形ABCD≌四边形A1B1C1D1
．
证明：

（3）小刚认为还可以对“Ⅱ二条边和三个角对应相等”进一步分类，他以四边形ABCD和四边形A1B1C1D1为例，分为以下几类：
①AB=A1B1，AD=A1D1，∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1；
②AB=A1B1，AD=A1D1，∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠D=∠D1；
③AB=A1B1，AD=A1D1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，∠D=∠D1；
④AB=A1B1，CD=C1D1，∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1．
其中能判定四边形ABCD和四边形A1B1C1D1全等的是
①②③
①②③
（填序号），概括可得“全等四边形的判定方法”，这个判定方法是
有一组邻边和三个角对应相等的两个四边形全等
有一组邻边和三个角对应相等的两个四边形全等
．
（4）小亮经过思考认为也可以对“Ⅲ三条边和二个角对应相等”进一步分类，请你仿照小刚的方法先进行分类，再概括得出一个全等四边形的判定方法．

在三角形，四边形中，具有稳定性的是________，举一个这类图形稳定性应用的实例________．

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