题目内容

如图，等腰三角形ABC中，AC=BC=10，AB=12。以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，DF⊥AC，垂足为F，交CB的延长线于点E。
（1）求证：直线EF是⊙O的切线；
（2）求sin∠E的值。
解：（1）证明：连结OD、CD，
∵BC是直径，
∴CD⊥AB，
∵AC=BC，
∴D是AB的中点，又O为CB的中点，
∴OD∥AC，
∵DF⊥AC，
∴OD⊥EF，
∴EF是⊙O的切线；
（2）连结BG，∵BC为直径，
∴∠BGC=90°，
在Rt△BCD中，CD=，
∵AB·CD=2S△ABC=AC·BG，
∴BG=，
在Rt△BCG中，CG=，
∵BG⊥AC，DF⊥AC，
∴BG∥EF，
∴∠E=∠CBG，
∴sin∠E=sin∠CBG=。
练习册系列答案
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9、如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=44°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于（　　）
精英家教网如图，等腰三角形ABC的顶角为120°，底边BC=
3
2
，则腰长AB为（　　）
A、
2
2
B、
3
2
C、
1
2
D、
3
如图，等腰三角形与正三角形的形状有着差异，我们把它与正三角形的接近程度称为等腰三角形的“正度”，在研究“正度”时，应符合下面四个条件：①“正度”的值是非负数；②“正度”值越小，表示等腰三角形越接近正三角形；③相似的等腰三角形“正度”要相等；④正三角形的“正度”是0．例如：
设等腰三角形的底和腰分别为a，b，底角和顶角分别为α，β．
可用|sinα-
3
2
|表示等腰三角形的“正度”，|sinα-
3
2
|的值越小，α越接近60°，表示等腰三角形越接近正三角形，且当两个等腰三角形相似时，它们的底角相等，显然，它们的“正度”|sinα-
3
2
|也相等，当α=60°时，|sinα-
3
2
|=0．
而如果用
a
b
表示等腰三角形的“正度”，就不符合要求，因为此时正三角形的正度是1！
解答下列问题：
甲同学认为：可用|a-b|表示等腰三角形的“正度”，|a-b|的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形；
乙同学认为：可用|α-β|表示等腰三角形的“正度”，|α-β|的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形．
精英家教网（1）他们的说法合理吗？为什么？
（2）对你认为不合理的方案加以改进，使其合理；
（3）请你再给出一种衡量等腰三角形“正度”的合理的表达式，并说明理由．
精英家教网如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，AH垂直BC，点E是AH上一点，延长AH至点F，使FH=EH，
（1）求证：四边形EBFC是菱形；
（2）如果∠BAC=∠ECF，求证：AC⊥CF．
如图，等腰三角形ABC（AB=AC）的底角为50°，绕点A逆时针旋转一定角度后得△AB′C′，那么△AB′C′绕点A旋转
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度后AC⊥B′C′．

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