Question

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，且AC⊥BD，AF是梯形的高，梯形面积是49cm²，则AF=

7cm

．

Answer 1

分析：首先过点A作AK∥BD，交CB的延长线于点K，易得四边形ADBK是平行四边形，△ACK是等腰直角三角形，然后由梯形面积是49cm²，求得答案．

解答：解：过点A作AK∥BD，交CB的延长线于点K，
∵AC⊥BD，
∴AK⊥AC，
∵在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，
∴四边形ADBK是平行四边形，AC=BD，
∴BK=AD，AK=BD，
∴AK=AC，
∴S_梯形ABCD=

1

2

（AD+BC）•AF=

1

2

（BK+BC）•AF=

1

2

CK•AF=S_△ACK=49cm²，
∵S_△ACK=

1

2

AK•AC=

1

2

AC²=49cm²，
∴AC=7

2

（cm），
∴CK=

2

AC=14（cm），
∴AF=7cm．
故答案为：7cm．

点评：此题考查了等腰梯形的性质、等腰直角三角形的性质、平行四边形的判定与性质以及三角形的面积．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．