Question

如图，在△OAB中，OA=OB=2，∠AOB=45°，C是AB中点，则点O关于点C的对称点的坐标是

 

．

Answer 1

分析：过点A作AD⊥OB于D，然后求出AD、OD的长，从而得到点A的坐标，再根据中点公式求出点C的坐标，然后利用中点公式求出点O关于点C的对称点即可．

解答：解：如图，过点A作AD⊥OB于D，
∵OA=OB=2，∠AOB=45°，
∴AD=OD=2×

2

2

=

2

，
∴点A（

2

，

2

），B（2，0），
∵C是AB中点，
∴点C的坐标为（

2+ 2

2

，

2

2

），
∴点O关于点C的对称点的坐标是（2+

2

，

2

）．
故答案为：（2+

2

，

2

）．

点评：本题考查了坐标与图形变化-旋转，等腰直角三角形的性质，中点公式，比较简单，熟记公式并作出辅助线是解题的关键．