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精英家教网已知正方形ABCD的面积35平方厘米，E、F分别为边AB、BC上的点，AF和CE相交于点G，并且△ABF的面积为5平方厘米，△BCE的面积为14平方厘米，那么四边形BEGF的面积是
 
平方厘米．
分析：根据△ABF和△ABC面积求BF、BC的比值：
BF
BC
=
S△ABF
S△EBC
=
2
7
，根据△BCE和△ABC的面积求BE、BA的比值，同理可求：
BE
BA
=
4
5
，分别设△AGE、△EGB、△BGF、△FGC的面积为a、b、c、d，则根据a+b+c=5，b+c+d=14可以求解．
解答：精英家教网解：如图，连BG．
∵
BF
BC
=
S△ABF
S△EBC
=
2
7
，同理
BE
BA
=
4
5
．
设S△AGE=a，S△EGB=b，S△BGF=c，S△FGC=d．
∴a：b=BE：AE=1：4，c：d=BF：CF=2：5，
∴a=
1
4
b，d=
5
2
c，
由已知a+b+c=5，b+c+d=14，
解得b=
28
27
，c=
100
27
．
∴SBEGF=b+c=
128
27
=4
20
27
(平方厘米)．
故答案为4
20
27
．
点评：本题考查了正方形各边长均相等的性质，考查了直角三角形面积的计算，本题中解题的关键是根据a、b、c、d的关系求b、c的值．
练习册系列答案
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精英家教网如图，已知正方形ABCD的边长为12cm，E为CD边上一点，DE=5cm．以点A为中心，将△ADE按顺时针方向旋转得△ABF，则点E所经过的路径长为
 
cm．
已知正方形ABCD的边长为6，以D为圆心，DA为半径在正方形内作弧AC，E是AB边上动点（与点A、B不重精英家教网合），过点E作弧AC的切线，交BC于点F，G为切点，⊙O是△EBF的内切圆，分别切EB、BF、FE于点P、J、H
（1）求证：△ADE∽△PEO；
（2）设AE=x，⊙O的半径为y，求y关于x的解析式，并写出定义域；
（3）当⊙O的半径为1时，求CF的长；
（4）当点E在移动时，图中哪些线段与线段EP始终保持相等，请说明理由．
（2011•同安区质检）如图，已知正方形ABCD的边长是2，E是AB的中点，延长BC到点F使CF=AE．
（1）求证：△ADE≌△CDF；
（2）现把△DCF向左平移，使DC与AB重合，得△ABH，AH交ED于点G．求AG的长．
（2012•香洲区一模）如图，已知正方形ABCD的边长为28，动点P从A开始在线段AD上以每秒3个单位长度的速度向点D运动（点P到达点D时终止运动），动直线EF从AD开始以每秒1个单位长度的速度向下平行移动（即EF∥AD），并且分别与DC、AC交于E、F两点，连接FP，设动点P与动直线EF同时出发，运动时间为t 秒．
（1）t为何值时，梯形DPFE的面积最大？最大面积是多少？
（2）当梯形DPFE的面积等于△APF的面积时，求线段PF的长．
（3）△DPF能否为一个等腰三角形？若能，试求出所有的t的值；若不能，请说明理由．
如图，已知正方形ABCD的边长为8cm，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°．当EF=8cm时，△AEF的面积是
32
32
cm2；当EF=7cm时，△EFC的面积是
8
8
cm2．

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