题目内容
24、如图，AE是△ABC的外角平分线，且AE∥BC．求证：AB=AC．
分析：首先由平行线的性质可得∠DAE=∠C，∠BAE=∠B，再由AE是△ABC的外角平分线，得∠DAE=∠BAE，所以得∠B=∠C，从而证得AB=AC．
解答：证明：∵AE∥BC，
∴∠DAE=∠C，∠BAE=∠B，
又∵AE是△ABC的外角平分线，
∴∠DAE=∠BAE，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC．
∴∠DAE=∠C，∠BAE=∠B，
又∵AE是△ABC的外角平分线，
∴∠DAE=∠BAE，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC．
点评：此题考查的知识点是等腰三角形的判定与性质及平行线的性质，关键是运用平行线的性质和角平分线的性质证∠B=∠C．
练习册系列答案
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如图，AE是△ABC的中线，F在AE上，AE=3AF，BF延长线交AC于点D．若△ABC的面积是48，求△AFD的面积．
如图，AE是△ABC外接圆O的直径，AD是△ABC的边BC上的高，EF⊥BC，F为垂足．
（2012•梧州）如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC=128°，∠C=36°，则∠DAE的度数是（ ）
如图，AE是△ABC的中线，已知EC=6，DE=2，则BD的长为（ ）
如图，AE是△ABC的中线，A、E、D三点在一直线上，且AE=DE，那么△BDE可以看做是由