Question

如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接EB、ED；
①求证：△BEC≌△DEC；
②延长BE交AD于点F，若∠DEB=130°，求∠AFE的度数．

Answer 1

（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴CD=CB，∠DCA=∠BCA，
∵CE=CE，
∴△BEC≌△DEC．

（2）解：∵∠DEB=130°，
∵△BEC≌△DEC，
∴∠DEC=∠BEC=65°，
∴∠AEF=∠BEC=65°，
∵∠DAB=90°，
∴∠DAC=∠BAC=45°，
∴∠AFE=180°-65°-45°=70°．
答：∠AFE的度数是70°．
分析：（1）根据正方形的性质得出CD=CB，∠DCA=∠BCA，根据SAS即可证出结论；
（2）根据对顶角相等求出∠AEF，根据正方形的性质求出∠DAC，根据三角形的内角和定理求出即可．
点评：本题主要考查对正方形的性质全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，对顶角等知识点的理解和掌握，能熟练地运用这些性质进行推理是解此题的关键