题目内容
已知：如图，E是矩形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于F．试证明：AB•AD=AE•BF．
分析：根据四边形ABCD是矩形可得出∠BAD=∠D=90°，再根据相似三角形的判定定理可得出△ADE∽△BFA，由相似三角形的对应边成比例即可得出结论．
解答：证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=∠D=90°．（1分）
∴∠1+∠2=90°．
∵BF⊥AE，
∴∠AFB=∠1+∠3=90°．
∴∠2=∠3．（2分）
又∵∠D=∠AFB=90°，（3分）
∴△ADE∽△BFA．（4分）
∴
=
．
∴AB•AD=AE•BF．（5分）
∴∠BAD=∠D=90°．（1分）
∴∠1+∠2=90°．
∵BF⊥AE，
∴∠AFB=∠1+∠3=90°．
∴∠2=∠3．（2分）
又∵∠D=∠AFB=90°，（3分）
∴△ADE∽△BFA．（4分）
∴
| AD |
| BF |
| AE |
| AB |
∴AB•AD=AE•BF．（5分）
点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质，能根据题意得出△ADE∽△BFA是解答此题的关键．
练习册系列答案
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