题目内容

已知，，，求证：．

答案：略
解析：

证明：∵，∴，．

又∵，∴．∴2b=a＋c，2b－a－c=0．


练习册系列答案
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22、如图，已知点E，C在线段BF上，BE=CF，请在下列四个等式中，
①AB=DE，②∠ACB=∠F，③∠A=∠D，④AC=DF．选出两个作为条件，推出△ABC≌△DEF．并予以证明．（写出一种即可）
已知：
①
，
④
．
求证：△ABC≌△DEF．
精英家教网如图，已知
EF
DF
=
AB
AC
．求证：BD=CE．
如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°，得到△DBE，连接AD，DC，已知∠DCB=30°．求证：DC2+BC2=AC2，即四边形ABCD是勾股四边形．
如图：（1）已知∠3=∠4，求证：l1∥l2．
证明：∵∠3=∠4（已知）
∠1
∠1
=∠3（对顶角相等）
∴
∠1
∠1
=∠4
∴l1∥l2（同位角相等，两直线平行）
从而得到定理
内错角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
；
（2）已知∠3+∠5=180°，求证：l1∥l2．
证明：∵∠3+∠5=180°（已知）
∠4
∠4
+∠5=180°（邻补角相等）
∴∠3=
∠4
∠4
（同角的补角相等）
∴∠3+∠5=180°（内错角相等，两直线平行）
从而得到定理
内错角相等，两直线平行．
内错角相等，两直线平行．
．
如图1，已知三角形ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°．
分析：通过画平行线，将∠A、∠B、∠C作等角代换，使各角之和恰为一个平角，依辅助线不同而得多种证法．

证法1：如图2，延长BC到D，过点C画CE∥BA
∵BA∥CE（作图所知）
∴∠B=
∠1
∠1
（两直线平行，同位角相等），
∠A=∠2  （
两直线平行，内错角相等
两直线平行，内错角相等
 ）．
又∵∠BCD=∠BCA+∠2+∠1=180°（平角的定义）
∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）
（1）请补全上述证明过程．
（2）如图3，过线段BC上任一点F（点B、C除外），画FH∥AC，FG∥AB，这种添加辅助线的方法也能证明∠A+∠B+∠C=180°．请完成说理过程．
证法2：如图3，过线段BC上任一点F（点B、C除外），画FH∥AC，FG∥AB．

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