题目内容
如图，已知| EF |
| DF |
| AB |
| AC |
分析：作出EM∥AB，构造出△ABC∽△EMC，△DBF∽△EMF，根据相似三角形的性质，建立起BD和CE之间的关系式，即可得出结论．
解答：
证明：过点E作EM∥AB交BF于M，如图
∵EM∥AB，
∴△ABC∽△EMC．
∴
=
．
∵BD∥EM，
∴△DBF∽△EMF．
∴
=
．
又∵
=
，
∴
=
．
∴BD=CE．
证明：过点E作EM∥AB交BF于M，如图∵EM∥AB，
∴△ABC∽△EMC．
∴
| AB |
| AC |
| ME |
| EC |
∵BD∥EM，
∴△DBF∽△EMF．
∴
| EF |
| DF |
| EM |
| BD |
又∵
| EF |
| DF |
| AB |
| AC |
∴
| ME |
| EC |
| ME |
| BD |
∴BD=CE．
点评：此题构思极其巧妙，考查了同学们的创造性思维能力．解答此题的关键作出辅助线，建立起各线段之间的联系．
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