Question

已知：如图，在直角△ABC中，∠ABC=90°，延长AB至点D，使AD=AC,取AC的中点为F，连DF交BC于点G，并延长至点E，使AE=CE．

（1）求证：⊿ABC≌⊿ADF；

（2）求证：．（改编）

 

                                                  

Answer 1

（1）证明：∵AE=CE，F为AC的中点，

        ∴EF⊥AC

∵∠ABC=90°，

        ∴∠ABC=∠AFE         ∵AC=AE, ∠EAF=∠CAB,

        ∴⊿ABC≌⊿AFE

        (2) ∴⊿ABC≌⊿AFE

∴AB=AF       

        连接AG，      

        ∵AG=AC,AB=AF,

        ∴Rt⊿ABG≌Rt⊿AFG

         BG=FG