Question

如图，已知点A的坐标是（－1，0），点B的坐标是（9，0），以AB为直径作⊙O′，交y轴的负半轴于点C，连接AC、BC，过A、B、C三点作抛物线．

（1）求点C的坐标及抛物线的解析式；

（2）点E是AC延长线上一点，∠BCE的平分线CD交⊙O′于点D，求点D的坐标；并直接写出直线BC、直线BD的解析式；

（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P，使得∠PDB＝∠CBD，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

（改编）

Answer 1

解：(1)C（0，-3）     2分     

       

（2）∵  ∠ECD=∠BCD     ∠ECD=∠ABD           

∴  ∠BCD=∠ABD    ∴⌒  ⌒       ∴ OD′⊥ AB      OD=R=5

                         AD=BD

   ∴ D(4,-5)       

 BC: y=x-3       BD:y=x-9     

（3）① P在BD下方                          

∵∠PDB＝∠CBD     ∴ DP∥ BC   

 DP：代入