题目内容

如图，AB∥CD，如果∠1是∠2的2倍，那么∠1等于（     ）

A．60°       B． 90°       C．120°   D．150°

 

【答案】

C

【解析】本题考查了平行线性质和平角的性质，

根据平行线性质和平角的性质可直接求解．

∵AB∥CD，

∴∠2=∠3，

∵∠1=2∠2，

∴∠1=2∠3，

∵∠1+∠3=180°，

∴∠1=120°，

故选C.

 

练习册系列答案
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21、如图，AB=CD=ED，AD=EB，BE⊥DE，垂足为E．
（1）求证：△ABD≌△EDB；
（2）只需添加一个条件，即
AB∥CD
等，可使四边形ABCD为矩形．请加以证明．
如图，AB∥CD，∠BAC与∠DCA的平分线相交于点G，GE⊥AC于点E，F为AC上的一点，且FA=FG=FC，GH⊥CD于H．下列说法：①AG⊥CG；②∠BAG=∠CGE；③S△AFG=S△CFG；④若∠EGH：∠ECH=2：7，则∠EGF=50度．其中正确的有（　　）精英家教网
A、①②③④B、②③④C、①③④D、①②④
17、如图，AB∥CD，在AB与CD之间任意找一点E，连接AE，CE（说明：AB，CD都为线段），自己画出图形并探索下面问题：
（1）试问∠AEC与∠C有何种关系？请猜想并给出证明．
（2）当E点在平行线AB，CD的外部时，上一问的结论是否仍然成立？画图探索并予以证明．
如图：AB∥CD，AD∥BC，求证：AB=CD．
证明：∵AB∥CD
∴∠ABD=∠CDB
（两直线平行，内错角相等）
（两直线平行，内错角相等）
．
∵AD∥BC
∴∠ADB=∠CBD
（两直线平行，内错角相等）
（两直线平行，内错角相等）
．
在△ABD和△CDB中
∠ADB=∠CBD
∵B=DB
∠ABD=∠CD
∴△ABD≌△CDB
（ASA）
（ASA）
．
∴AB=CD
（全等三角形的对应边相等）
（全等三角形的对应边相等）
．

（10分）完成下面的证明：已知，如图，AB∥CD，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD

求证：∠EGF＝90°
证明：∵HG∥AB(已知)   ∴∠1＝∠3(            )
又∵HG∥CD(已知) ∴∠2＝∠4(           )
∵AB∥CD(已知) ∴∠BEF＋___________＝180°(      )
又∵EG平分∠BEF(已知) ∴∠1＝∠______(          )
又∵FG平分∠EFD(已知) ∴∠2＝∠          (         )
∴∠1＋∠2＝(___________＋______________) ∴∠1＋∠2＝90°
∴∠3＋∠4＝90°(           )即∠EGF＝90°

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