Question

函数y=x的图象与函数y=的图象在第一象限内交于点B，点C是函数y=在第一象限图象上的一个动点，当△OBC的面积为3时，点C的横坐标是________．

Answer 1

1或4
分析：分两种情况考虑：当C在B点上方时，如图1所示，连接BC，OC，作CF⊥x轴，BE⊥x轴，设C（c，），由反比例函数k的几何意义求出三角形BOE与三角形COF面积都为2，再由三角形BOC面积为3，得到四边形BCOE面积为5，而四边形BCOE面积由三角形COF与梯形BCFE面积之和求出，利用梯形面积公式列出关于c的方程，求出方程的解得到c的值；当C在B下方时，如图2所示，连接BC，OC，作CF⊥x轴，BE⊥x轴，同理求出c的值，综上，得到满足题意C得横坐标．
解答：
解：当C在点B上方时，如图1所示，连接BC，OC，作CF⊥x轴，BE⊥x轴，
设C（c，），
∵y=x与y=在第一象限交于B点，
∴S_△BOE=2，
∵S_△BOC=3，
∴S_{四边形BCOE}=S_△BOE+S_△BOC=5，
∴S_△COF+S_{四边形BCFE}=5，即2+•（2-c）•（+2）=5，
解得：c=1；
当C在B下方时，如图2所示，连接BC，OC，作CF⊥x轴，BE⊥x轴，
同理可得S_△BOE+S_{四边形BEFC}=5，即2+•（c-2）•（+2）=5，
解得：c=4，
综上，C的横坐标为1或4．
故答案为：1或4
点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：反比例函数k的几何意义，梯形、三角形的面积求法，坐标与图形性质，利用了分类讨论的思想，分类讨论时注意不重不漏，考虑问题要全面．