Question

（2010•皇姑区二模）如图，已知反比例函数y=

k1

x

的图象与一次函数y=k₂x+b的图象交于A、B两点，且A（2，1），B（-1，n）．
（1）求反比例函数和一次函数的关系式．
（2）直接写出一次函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围．

Answer 1

分析：（1）把A（2，1）代入反比例函数的解析式即可求出反比例函数的解析式，求出B的坐标，把A、B的坐标代入一次函数的解析式，即可求出一次函数的解析式；
（2）根据A、B的坐标结合图象即可求出答案．

解答：解：（1）把A（2，1）代入反比例函数y=

k1

x

得：1=

k1

2

，
解得：k₁=2，
即反比例函数的关系式是y=

2

x

，
把B（-1，n）代入y=

2

x

得：n=-2，
即B（-1，-2），
把A（2，1），B（-1，-2）代入y=k₂x+b得：

1=2k2+b -2=-k2+b

解得：k₂=1，b=-1，
∴一次函数的关系式是y=x-1．

（2）∵两函数的交点A的坐标是（2，1），B的坐标是（-1，-2）
∴一次函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围是x＞2或-1＜x＜0．

点评：本题考查了用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，一次函数与反比例函数的交点问题，函数的图象的应用，关键是求出两函数的解析式．